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Consider the following diagram. The key insight is that the distance from the origin to P flat x 1 is the same arc distance as from the origin to P curl along the cylinder.

So, the math ends up being:. The above equations compute P curl by wrapping a flat page around cylinder.

Once we compute both P curl values, we combine the results based on where the user is trying to curl the page. Lastly, after we have computed the two curled points, we rotate the entire page about the spine of the book.

The specific parameters are tuned by hand: The rest of the code in that file is to handle uncurling pages forwards or backwards when the user lifts their finger off the screen.

For an introduction to the auto vectorizer, and plenty of other information, please see the vectorizer blog series. The compiler is able to vectorize all of the transcendental functions in math.

This frees up CPU time for other rendering tasks, such as shading the page. To curl a single page, we need to calculate P curl for each vertex comprising a piece of paper.

To my count, this involves 4 calls to sin, 3 calls to cos, 1 arcsin, 1 sqrt, and a dozen or so multiplications, additions and subtractions — for each vertex in a piece of paper — for each frame that we are rendering!

We aim to render at 60fps, which means we have around 15 milliseconds to curl the pages vertices and render them — otherwise the app will feel sluggish.

You must be logged in to post a comment. Then it would take 0 CPU time: To simulate curling, we use a combination of curling around a cone and curling around a cylinder: If the user is trying to curl from the top-right of the page, we simulate pinching the top right corner of a piece of paper by deforming around a cone.

If the user is trying to curl from the center-right of the page, we simulate pinching the center of a piece of paper by deforming around a cylinder.

If the user is trying to curl from the bottom-right of the page, we simulate pinching the bottom right corner of a piece of paper by deforming around the cone flipped upside down.

Some geometry Here are the details to transform a page around a cylinder. Terms and conditions While it may be possible to restore certain data backed up to your Google Account, apps and their associated data will be uninstalled.

Flashing instructions The factory image downloaded from this page includes a script that flashes the device, typically named flash-all.

To flash a system image: Download the appropriate system image for your device below, then unzip it to a safe directory.

Connect your device to your computer over USB. Start the device in fastboot mode with one of the following methods: With the device powered on, execute: If necessary, unlock the device's bootloader using one of the following methods: The unlock can be performed with this command, and should NOT be done on other devices: Open a terminal and navigate to the unzipped system image directory.

Once the script finishes, your device reboots. You should now lock the bootloader for security: Start the device in fastboot mode again, as described above.

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